曲线y=ex+x2在点(0,1)处的切线方程为_.
题目
曲线y=ex+x2在点(0,1)处的切线方程为______.
答案
∵函数y=e
x+x
2的导数y'=e
x+2x,
∴曲线y=e
x+x
2在x=0处的切线斜率k=y'
=e
0=1
因此,曲线y=e
x+x
2在点(0,1)处的切线方程是y-1=1×(x-0)
化简,得x-y+1=0
故答案为:x-y+1=0
根据导数公式求出函数y=ex+x2的导数,再求出导数在x=0处的函数值,即为曲线在x=0处的斜率.最后根据直线方程的点斜式得切线方程,再化为一般式即可.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本题给出已知曲线,求曲线上一点处的切线方程,着重考查了导数的运算公式、利用导数求曲线的切线和直线方程的点斜式等知识,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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