一道数学集合题

题目

一道数学集合题
集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},非空集合C满足：C包含于A,并且若a属于C,则10-a属于C,这样的集合C有多少个?老师说答案是31.

答案

1、c有1个元素 c=(5) 1
2、c有两个元素 c=(1,9)、（2,8）、（3,7）、（4,6） 4
3、c有三个元素 c=（1,5,9）、（2,5,8）、（3、5、7）、（4,5,6） 4
4、c有四个元素 c 为第二种情况里两两组合 c有 6 种
5、c有五种元素 c 为第四种情况里 每种组合里填进去 5 有 6种 情况
6、c有六种元素 c为第二种情况里 四个组合里3个组合成一个 有4 个
7、c有7种元素 c为第六种情况里填进去 5 有4 个
8、c有8种元素,c为第二种情况里四个组合到一起 有1中
9、c有9种元素,c为全部A 有 1种
最终：1+4+4+6+6+4+4+1+1=31
让我想起9年前我刚上高一的时候的感觉