设二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是2x-3=0,在x轴的截距的倒数和为2,且经过点(3,-3）

题目

设二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是2x-3=0,在x轴的截距的倒数和为2,且经过点(3,-3）
（1）试求a、b、c的值；
（2）当x在什么范围时,y＞1或y＜-3
（3）当x为何值时,y有最大值?并求最大值

答案

1/x1+1/x2
=(x1+x2)/x1x2
=2
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
所以 -b/c=2
对称轴为x=3/2=-b/2a b=-3a
-3=9a-9a+3a/2
a=-2 b=6 c=-3
y=-2x²+6x-3
(2) -2x²+6x-3>1 x²-3x+2