如图,己知Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上,直角顶点B在第一象限,OA=5,OB=5. (1)求A、B两点的坐标; (2)求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式,并确定抛物线顶点的
题目
如图,己知Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上,直角顶点B在第一象限,OA=5,OB=
.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式,并确定抛物线顶点的坐标.
答案
(1)∵OA在x轴正半轴上,且OA=5,
∴A点坐标为(5,0);(1分)
过B作BD⊥OA于D,则△BOD∽△AOB,
∴
=;
∴OD=
=1;
在Rt△ODB中,由勾股定理得,BD=
=2;
∴B点坐标为(1,2);(2分)
(2)因为抛物线经过O(0,0)、A(5,0)两点,
∴可设其解析式为y=ax(x-5);(3分)
又∵过点B(1,2),∴2=a(1-5)×1,
∴a=-
;(4分)
∴所求抛物线解析式为y=-
x(x-5),即y=-
x
2+
x;(5分)
配方得y=-
(x-
)
2+
;
∴抛物线顶点坐标为(
,
).(6分)
(1)已知了OA的长,即可得到A点的坐标;过B作BD⊥x轴于D,易证得Rt△OBD∽Rt△OAB,可通过得到的比例线段求出OD的长;进而可在Rt△OBD中,由勾股定理求出BD的长,由此可得到B点的坐标;
(2)已知二次函数图象上的三点坐标,即可用待定系数法求得函数的解析式,进而可用配方法求出抛物线的顶点坐标.
二次函数综合题;待定系数法求二次函数解析式;勾股定理;相似三角形的判定与性质.
此题主要考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数解析式的确定、抛物线顶点坐标的求法等知识.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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