如图,已知三角形ABC中,AB=AC,在BA延长线上取AE=AF,求证：EF垂直于BC

题目

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,在BA延长线上取AE=AF,求证：EF垂直于BC

答案

延长EF与BC相交于D
因为：AB=AC
所以：角B=角C,角EAF=角B+角C=2×角C
因为：AE=AF
所以：角E=角AFE
在△AEF中
角EAF+角E+角AFE=180°
2角C+2角AFE=180°,2（角C+角AFE）=180°
角C+角AFE=90°
因为：角AFE=角DFC
所以：角C+角DFC=90°
角FDC+（角C+角DFC）=180°,
角FDC=180°-（角C+角DFC）=180°-90°=90°
所以：EF垂直BC