已知抛物线方程为y2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3,求p的值.

已知抛物线方程为y2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3,求p的值.

题目
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3,求p的值.
答案
由直线l过抛物线的焦点F(p2,0),得直线l的方程为x+y=p2.由x+y=p2y2=2px消去,得y2+2py-p2=0.由题意得△=(2p)2+4p2>0,y1+y2=−2p,y1y2=−p2.设直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),|AB|=x1+x2+p...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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