二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,如图所示,AC=25,BC=5,∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式.
题目
二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,如图所示,AC=2
,BC=
,∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式.
答案
∵AC=2
,BC=
,∠ACB=90°,
∴AB=
=5;
∵∠AOC=∠ACB=90°,∠CAO=∠BAC,△AOC∽△ACB,
∴
=,
即AO=AC
2÷AB=4,
∴AO=4,
∴BO=1;
∴A(-4,0),B(1,0);
同理可证△ACO∽△CBO
∴
=,
即
=;
∴CO
2=4,
∴OC=2,
∴C(0,-2),
设二次函数关系式为y=ax
2+bx+c(a≠0),
把A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)分别代入上式,得
,
解得
;
∴所求二次函数图象的关系式为y=
x2+x-2.
Rt△ABC中,由勾股定理易求得AB的长,利用射影定理即可得到AC2=AO•AB,从而求得AO、BO的值,进而由OC2=OA•OB,求得OC的长,由此可得A、B、C三点的坐标,进而可利用待定系数法求得抛物线的解析式.
二次函数综合题
此题主要考查的是二次函数解析式的确定、通过直角三角形和相似三角形的相关知识求得A、B、C三点的坐标,是解决问题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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