等差数列｛an}中,前N项和为sn,s5=s13,a1>0,则前n项和最大时的n=?

题目

等差数列｛an}中,前N项和为sn,s5=s13,a1>0,则前n项和最大时的n=?

答案

设等差数列{an}的首项a1,等差为d
那么前n项和Sn=a1*n+(n-1)*n*d/2
由于S5=S13
代入式子中可以得出d=-2*a1/17
所以Sn=a1*(-n²+18n)/17
由于a1＞0
所以,当n=9的时候,Sn有最大值