若函数f(x)=asinx-bcosx (ab≠0),对任意实数x有f(π/4-x)=f(π/4+x),则直线ax-2by+c=0的斜率为.请给出详

题目

若函数f(x)=asinx-bcosx (ab≠0),对任意实数x有f(π/4-x)=f(π/4+x),则直线ax-2by+c=0的斜率为.请给出详

答案

f(π/4－x)=f(π/4＋x),则函数f(x)的对称轴是x=π/4,既然x=π/4是对称轴,则f(0)=f(π/2),
从而有：
－b=a =====>>>> a/b=－1
对于直线ax－2by＋c=0来说,斜率k=a/(2b)=－1/2,即此直线的斜率是－1/2