已知二次函数f(x)=ax2+bx+c同时满足以下条件 ①f(3/2+x)=f(3/2-x) ②f(x)的图像经过

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c同时满足以下条件 ①f(3/2+x)=f(3/2-x) ②f(x)的图像经过

题目
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c同时满足以下条件 ①f(3/2+x)=f(3/2-x) ②f(x)的图像经过
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c同时满足以下条件
①f(3/2+x)=f(3/2-x)
②f(x)的图像经过(1,0)
③对任意实数x,f(x)≥(1-2a)/4a恒成立
求函数f(x)的表达式
还有一道已知函数f(x)=ax2+(b-1)x+c,且不等式f(x)>-x的解集为(-3,2)
若函数y=f(x)+x在[m,m2-m-3]上y随x的增大而减小,求m的取值范围
答案
条件①说明:
二次函数的对称轴是直线
x=3/2
【这个结论我不想再证了,你分别把3/2+x和3/2-x分别代入就能证明】
故有:-b/2a=3/2
得:b=-3a
②条件说明:
f(1)=0
即:a+b+c=0
将①的结论代入②的式子,有:
c=2a
③条件实际上是告诉你,这个二次函数有最小值,a>0
二次函数最大或最小值是在对称轴处求得的,
所以,当
x=3/2时,
f(x)≥(1-2a)/4a的等号成立
即f(3/2)=9a/4+3b/2+c
把①②的结论代入,有:
f(3/2)=9a/4-9a/2+2a=-a/4=(1-2a)/4a
解这个方程,得:
a=1
所以,这个函数的解析式为
y=x平方-3x+2
第二个题:
不等式f(x)>-x
可化为:
ax2+(b-1)x+c>-x
即ax2+bx+c>0
解集为(-3,2)
【注意,这里要用到解一元二次不等式的【逆向思维】】
所以,-3和2是一元二次方程
ax2+bx+c=0
的两个实数根,且有a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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