已知A=｛x|x²＋ax＋b=0｝B=｛x|x²＋cx＋15=0｝且A∩B=｛3｝A∪B=｛3,5｝

题目

已知A=｛x|x²＋ax＋b=0｝B=｛x|x²＋cx＋15=0｝且A∩B=｛3｝A∪B=｛3,5｝
求a、b、c的值

答案

∵A∩B={3},
∴9+3a+b=0,9+3c+15=0．
∴c=-8．
∴B={x|x2-8x+15=0}={3,5},
∵A∪B={3,5},A∩B={3},
∴A={3}．
∴a2-4b=0,又∵9+3a+b=0
∴a=-6,b=9．