若数列{an}的前n项和Sn=32an−3,则这个数列的通项公式为( ) A.an=2×3n-1 B.an=3×2n-1 C.an=2×3n D.an=3n+3
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若数列{an}的前n项和Sn=32an−3,则这个数列的通项公式为( ) A.an=2×3n-1 B.an=3×2n-1 C.an=2×3n D.an=3n+3
题目
若数列{a
n
}的前n项和
S
答案
∵
S
n
=
3
2
a
n
−3
,
当n=1时,a
1
=S
1
=
3
2
a
n
−3
,此时a
1
=6
当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=
3
2
a
n
−3
− (
3
2
a
n−1
−3)
=
3
2
(
a
n
−
a
n−1
)
∴a
n
=3a
n-1
,a
1
=6
∴数列{a
n
}是以6为首项,以3为公比的等比数列
∴a
n
=6•3
n-1
=2•3
n
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