如图:AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,AC=CE.求证:AC⊥CE.

如图:AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,AC=CE.求证:AC⊥CE.

题目
如图:AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,AC=CE.求证:AC⊥CE.
答案
证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠ABC=∠CDE=90°,
在Rt△ABC和Rt△CDE中,
AB=CD
AC=CE

∴Rt△ABC≌Rt△CDE(HL),
∴∠A=∠ECD,
∵∠A+∠ACB=90°,
∴∠ECD+∠ACB=90°,
∴∠ACE=90°,
∴AC⊥CE.
由条件可证明Rt△ABC≌Rt△CDE,得到∠ECD=∠A,进一步可得∠ECA=90°,可证得结论.

全等三角形的判定与性质.

本题主要考查直角三角形全等的判定,掌握直角三角形全等的判定方法HL定理是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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