已知角MAN,AC平分角MAN.1.若角MAN=120度,角ABC=角ADC=90度,AB+AD=AC.
题目
已知角MAN,AC平分角MAN.1.若角MAN=120度,角ABC=角ADC=90度,AB+AD=AC.
接上文:若角MAN=120度,角ABC+角ADC=180度,则1中结论是否成立,若成立,求证明过程,不成立,请说明理由.
答案
(1)证明:∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,
∴∠CAD=∠CAB=60°.
又∠ABC=∠ADC=90°,
∴AD=1 2 AC,AB=1 2 AC,
∴AB+AD=AC.
结论仍成立.理由如下:
作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F.则∠CED=∠CFB=90°,
∵AC平分∠MAN,
∴CE=CF.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°
∴∠CDE=∠ABC,
在△CDE和△CBF中,
∠CDE=∠CBF ∠CED=∠CFB CE=CF ,
∴△CDE≌△CBF(AAS),
∴DE=BF.
∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,
∴∠MAC=∠NAC=60°,∴∠ECA=∠FCA=30°,
在Rt△ACE与Rt△ACF中,则有AE=1 2 AC,AF=1 2 AC,
则AD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+DE=AE+AF=1 2 AC+1 2 AC=AC.
∴AD+AB=AC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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