已知函数f(x)=x^2+aInx,若g(x)=f(x)+2/x在[1,+∞]上是单调函数,求实数a的取值范围
题目
已知函数f(x)=x^2+aInx,若g(x)=f(x)+2/x在[1,+∞]上是单调函数,求实数a的取值范围
答案
g'(x)=f'(x)+(2/x)=2x+a/x-2/x^2
很显然当x在[1,+∞]时
2x≥2,并趋向无穷,当前只需求a/x-2/x^2≥0即可
解得a≥2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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