近世代数 扩域

题目

近世代数 扩域
已知√2,i是有理数域Q上的两个代数元,求(Q (√2,i) :Q),即Q (√2,i)在有理数域Q上的扩域次数.

答案

首先,不难证明[Q(√2):Q] = 2.而[Q(√2,i):Q] = [Q(√2,i):Q(√2)]·[Q(√2):Q].只需求出[Q(√2,i):Q(√2)].由i不属于Q(√2), [Q(√2,i):Q(√2)] > 1.又由i是Q(√2)上的2次多项式x²+1的根,故[Q(√2,i)...