如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DC=4DF，试判断△BEF的形状，并证明你的结论．

题目

如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DC=4DF，试判断△BEF的形状，并证明你的结论．

答案

△BEF是直角三角形．
设DF=x，则DC=AB=BC=4x，
∴AE=ED=2x，CF=4x-x=3x．
在Rt△EDF中，EF²=ED²+DF²=x²+（2x）²=5x²；
在Rt△AEB中，EB²=EA²+AB²=（2x）²+（4x）²=20x²；
在Rt△BCF中，BF²=BC²+CF²=（4x）²+（3x）²=25x²；
∴EF²+EB²=BF²，
∴△BEF是直角三角形．