如图4,△ABC的外角∠EBC、∠FCB的平分线相交于点I,求证：∠BIC=90°-1/2∠A

题目

如图4,△ABC的外角∠EBC、∠FCB的平分线相交于点I,求证：∠BIC=90°-1/2∠A

答案

∠ABE=2∠IBC=∠A+∠ACB
∠ACF=2∠ICB=∠A+∠ABC
∠ABE+∠ACF=2(∠IBC+∠ICB)=∠A+180º
∠IBC+∠ICB=½∠A+90º
∵∠BIC=180º-(∠IBC+∠ICB)
=180º-½∠A-90º
∴∠BIC=90º-½∠A