bn=1/n 求Tn=bn+b(n+1)+b(n+2)+.+b2n是否存在最大正整数k使得对于任意正整数n都有T＞k/12 求出k的值

题目

bn=1/n 求Tn=bn+b(n+1)+b(n+2)+.+b2n是否存在最大正整数k使得对于任意正整数n都有T＞k/12 求出k的值

答案

T1=3/2
Tn>(n+1)*1/(2n)=(n+1)/n/2>1/2=6/12
Tn+1 -Tn=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/n < 0
Tn是递减的,存在下界,必定存在极限值A,设A＝a/12 a>=6
则k=[a]即是所求的k值(为正),（必定存在）.