无穷数列{an}:1,2,2,3,3,3,3,.它由1个1,2个2,4个3,8个4...2^(n-1)个n..按次序排列构成.求:

题目

无穷数列{an}:1,2,2,3,3,3,3,.它由1个1,2个2,4个3,8个4...2^(n-1)个n..按次序排列构成.求:
(1)求该数列前100项和S100
(2)求a101+a102+.+a1000

答案

首先,解决S'n = 1*2^0 + 2*2^1 + 3*2^2 + …… + n*2^(n-1)的问题这是一个等差数列的项和一个等比数列的项相乘而构成的数列,我们可以考虑使用倍差法解决问题.S'n = 1*2^0 + 2*2^1 + 3*2^2 + …… + n*2^(n-1)2S'n = ...