设a，b，c为正实数，且a+b+c=1，则ab2c的最大值为 _．

题目

设a，b，c为正实数，且a+b+c=1，则ab²c的最大值为 ______．

答案

因为a，b，c为正实数，
则1=a+b+c=a+

b

2

+

b

2

+c≥4

4	a• b 2 • b 2 •c

=4

4	ab2c 4

，
当且仅当a=

b

2

=c，即a=c=

1

4

，b=

1

2

时取等号，
两边四次方得：

ab2c

4

≤(

1

4

)4即ab²c≤

1

64

．
故答案为：

1

64

把a+b+c=1中的b变为两个

b

2

相加，因为a，b，c为正实数，所以利用基本不等式a+b+c+d≥4

4	abcd

变形后，两边四次方即可求出所求式子的最大值．

本题考点：基本不等式．

考点点评：此题考查学生灵活运用基本不等式求函数的最大值，是一道中档题．本题可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．