已知如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E为AD延长线上一点，且∠ACE=∠B．求证：CD=CE．

题目

已知如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E为AD延长线上一点，且∠ACE=∠B．求证：CD=CE．

答案

∵在△ABC中，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD，∠E=180°-∠CAD-∠ACE，
又∵∠ACE=∠B，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE．