如图,已知△ABC中,AM是∠A的平分线,AM的中垂线DN交BC延长线于N,求证：MN^2=BN*CN

题目

如图,已知△ABC中,AM是∠A的平分线,AM的中垂线DN交BC延长线于N,求证：MN^2=BN*CN
RT

答案

证明：连接AN
∵DN为AM中垂线
∴AN=MN
又∵∠AMN=∠MAC+∠ACM
∴∠NAM=∠MAB+∠NAB
∵∠MAC=∠MAB ∠AMN=∠NAM
∴∠ACM=∠NAB（等量代换）
又∵∠BNA=∠ANC（公共角）
∴△BNA∽△ANC（AA）
∴AN/CN=BN/AN
∴AN^2=MN^2=BN*CN 得证