已知直线l:y=1-2x交抛物线y2=mx于A、B两点,P为弦AB的中点.OP的斜率为−1/2,求此抛物线的方程.
题目
已知直线l:y=1-2x交抛物线y
2=mx于A、B两点,P为弦AB的中点.OP的斜率为
−,求此抛物线的方程.
答案
设A、B两点的坐标分别为(x
1,y
1),(x
2,y
2)
令
则4x
2-(4+m)x+1=0
∴
x1+x2=∵
y1+y2=2−2(x1+ x2)=−∴p(
,−)
∵OP的斜率为
−∴
=−∴m=
∴此抛物线的方程为
y2=x要求抛物线的方程即需根据OP的斜率为
−求M的值即求出p点的坐标即可.由于P为弦AB的中点则结合中点坐标可知需将直线l:y=1-2x交抛物线y
2=mx的方程连立然后根据根与系数的关系求出x
1+x
2再根据A、B两点在直线y=1-2x上求出y
1+y
2即可求出中点p的坐标.
直线与圆锥曲线的关系;抛物线的标准方程.
此题主要强化了直线与圆锥曲线综合问题的考察.解题的关键是要根据中点坐标公式分析出要将直线l:y=1-2x交抛物线y2=mx的方程连立求出x1+x2,这种“设而不求”的解题方法在以后的学习中要多多注意!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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