如图,在矩形ABCD中,E是CD上一点,角DEA =30度,且AE=AB=8cm,求1、角EBC的度数2、三角形ABE的面积

题目

如图,在矩形ABCD中,E是CD上一点,角DEA =30度,且AE=AB=8cm,求1、角EBC的度数2、三角形ABE的面积

答案

1、由角DEA =30度,可知角EAB=30度；
又AB=AE,则角ABE=角AEB=75度；得出角BEC=180度-30度-75度=75度；
推出角EBC=90度-75度=15度.
2、由角DEA=30度,可知AD=BC=1/2AB=4；DE=4√3；EC=8-4√3；
则三角形ADE的面积为：1/2*4*4√3=8√3；
三角形BEC的面积为：1/2*4*（8-4√3）=16-8√3；
矩形ABCD的面积为：8*4=32；
推出三角形ABE的面积为：32-8√3-16+8√3=16.