已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+cos2x 1 设w为正常数 若y=f(wx)在区间【-π/2,2/3π】是增函数 求w取

题目

已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+cos2x 1 设w为正常数 若y=f(wx)在区间【-π/2,2/3π】是增函数 求w取
2.设集合A｛π/6

答案

已知函数f（x）=4SinX * Sin^2(π/4+x/2）+Cos2x
（1）设W＞0为常数,若Y=f（Wx）在区间[-π/2,2π/3]上时增函数,求W的范围!2）设集合A={X| π/6≤X≤2π/3},B={X|f(x)-m＜2},若A∪B=B,求实数m的取值范围!
1）
f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+cos2x
=4sinx[sin(π/4+x/2)]^+cos2x
=2sinx[1-cos(π/2+x)]+cos2x
=2sinx(1+sinx)+cos2x
=2sinx+2sin^x+(1-2sin^x)
=2sinx+1
所以f(wx)＝2sin(wx)＋1
所以[-π/2,2π/3]包含于[-π/2W,π/2W]
解得 0＜W≤3/4
（2）
由A∪B=B得：A是B的子集
x∈[π/6,2π/3]时,
2≤2sinx＋1≤3
∴[2,3]是（-∞,m＋2）的子集
∴m＋2＞3
∴m＞1