已知函数f(x)=sqrt(x^2+1) -ax (a>0)在区间(0,+∞)上是单调减函数 求a的取值范围

题目

已知函数f(x)=sqrt(x^2+1) -ax (a>0)在区间(0,+∞)上是单调减函数 求a的取值范围

答案

在区间(0,+∞)上是单调减函数
导数f'(x)≤0在(0,+∞)恒成立
f'(x)=x / √(x²+1) -a ≤0
即a≥x / √(x²+1)=1/√(1+1/x²)
因1/√(1+1/x²)