函数f（x）=sin2（x+π4）-sin2（x-π4）是（　　） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的偶函数 D.周期为2π的奇函数

题目

函数f（x）=sin²（x+

π

4

答案

f（x）=sin²[

π

2

+（x-

π

4

）]-sin²（x-

π

4

）=cos²（x-

π

4

）-sin²（x-

π

4

）=cos（2x-

π

2

）=sin2x，
∵ω=2，∴T=π，
由正弦函数为奇函数，得到f（x）为奇函数，
则f（x）为周期是π的奇函数．
故选A．