1+2+2²+……+2100＝?等于多少?

题目

1+2+2²+……+2100＝?等于多少?
注意那个2100是2的100次方

答案

原式1+2+2²+……+2(100)=2(0)+2(1)+2(2)+……+2(100),
设原式=S,
即S=2(0)+2(1)+2(2)+……+2(100),
则2S=2(1)+2(2)+2(3)+……+2(101),
则S=2S－S=【2(1)+2(2)+2(3)+……+2(101)】－【2(0)+2(1)+2(2)+……+2(100)】=【2(101)－2(0)】+【2(100)－2(100)】+【2(99)－2(99)】+【2(98)－2(98)】+……+【2(1)－2(1)】=2(101)－2(0)+0+0+……+0=2(101)－2(0)=2(101)－1,
所以最后结果等于【2的101次方减1的差】