已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.

题目

已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.
求证：3/2＜PA+PB+PC＜2
本题没图

答案

因为PA+PB>AB, PB+PC>BC, PA+PC>AC
三式相加得：2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC=3
即：PA+PB+PC>3/2
延长BP交AC于D
因为AB+AD>AD,即 AB+AD>BP+PD
PD+DC>PC
两式相加得：AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC
所以 AB+AC>PB+PC
同理 BC+AC>BP+AP, AB+BC>AP+PC
三式相加得： 2(AB+BC+AC)>2(PA+PB+PC)
故PA+PB+PC综上：3/2＜PA+PB+PC＜2