若f(x)是奇函数且f(x+1)=-f(x)当x属于(-1,0)时f(x)=2x+1求f(9/2)的值

题目

若f(x)是奇函数且f(x+1)=-f(x)当x属于(-1,0)时f(x)=2x+1求f(9/2)的值

答案

若f(x)是奇函数且f(x+1)=-f(x)当x属于(-1,0)时f(x)=2x+1求f(9/2)的值
解析：因为,f(x)是奇函数且f(x+1)=-f(x)
所以,f(-x)=-f(x)
令x=x-1代入f(x+1)=-f(x)得f(x)=-f(x-1)
所以,f(x+1)=f(x-1)
令x=x+1代入得f(x)=f(x+2)
所以,f(x)是以2为最小正周期的周期函数
当x属于(-1,0)时,f(x)=2x+1
所以,当x属于(0,1)时,f(x)=-f(-x)=2x-1
f(9/2)=f(1/2+4*2)=f(1/2)=0