在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且∠BDA=60°.
题目
在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且∠BDA=60°.
(1)求证:ΔBDE为等边三角形
(2)若∠BDE=120°,猜想BDCE是怎样的四边形 并证明你的猜想.
答案
(1)
∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E
-> ∠BAE=∠EAC,∠ABE=∠EBC
延长AE交ΔABC的外接圆于点D
-> ∠EAC=∠CBD
-> ∠BAE=∠EAC=∠CBD
∠BED=∠ABE+∠BAE
∠EBD=∠EBC+∠CBD
-> ∠BED=∠EBD
∠BDA=60°
-> ∠BED=∠EBD=∠BDA=60°
-> ΔBDE为等边三角形
(2)
∠BDE=120°这个条件是不是应该∠BDC=120°
若∠BDC=120°,则四边形BDCE是个菱形
证:如上题所证ΔBDE为等边三角形
-> BE=BD=ED,∠BDE=60°
∠BDC=120°
-> ∠EDC=60°
AE平分∠BAC
-> BD=DC
-> ΔDCE为等边三角形
-> EC=DC=ED
BE=BD=ED
-> BE=BD=EC=DC
-> 四边形BDCE是个菱形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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