设函数f(x)=|x+1|+|x-5| x∈R

题目

设函数f(x)=|x+1|+|x-5| x∈R
（1）求不等式f(x)≤x+10的解集
（2）如果 关于x的不等式f(x)≥a-(x-2)^2在R上恒成立,求师叔a取值范围

答案

第一小题,画图求解即可.分别画出f（x）与 y=x+10的图像,求交点即可求出解集；
第二小题,仍然是画图,f（x）图像分三段,对三段函数分别讨论,其中让g（x）=a-(x-2)^2的图像分别与f(x)最右边与最左边的一段函数图像相切是两种情况,还有一种情况是f（x）中间的一段是常数函数,值为6,直接令g（x）函数最大值小于等于6即可.最后将三种讨论情况综合即可得到a的取值范围.