若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)为关于y的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明
题目
若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)为关于y的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明理由
1+xy+x^2 y^2
答案
不可能,因为1+xy+x^2 y^2最高为2次(对一个函数而言)所以可设a(x)=a1x^2+a2x+a3,b(y)=b1y^2+b2y+b3,c(x)=c1x^2+c2x+c3,d(y)=d1x^2+d2x+d3如果1+xy+x^2 y^2 是P类函数,则代入展开并与1+xy+x^2 y^2比较系数得到下面9...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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