已知如图所示,△ABC中,BD=DC,∠1=∠2求证：AD平分∠BAC

题目

已知如图所示,△ABC中,BD=DC,∠1=∠2求证：AD平分∠BAC

答案

证明：
∵BD=CD（已知）
∴∠DBC=∠DCB（等边对等角）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2 （等式性质）
即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC（等角对等边）
∵BD=CD（已知）
∴⊿ABD≌⊿ACD（SAS）
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）
即AD平分∠BAC
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