如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记
题目
如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A
1、B
1、C
1,使得A
1B=2AB,B
1C=2BC,C
1A=2CA,顺次连接A
1、B
1、C
1,得到△A
1B
1C
1,记其面积为S
1;第二次操作,分别延长A
1B
1,B
1C
1,C
1A
1至A
2,B
2,C
2,使得A
2B
1=2A
1B
1,B
2C
1=2B
1C
1,C
2A
1=2C
1A
1,顺次连接A
2,B
2,C
2,得到△A
2B
2C
2,记其面积为S
2…,按此规律继续下去,可得到△A
5B
5C
5,则其面积为S
5=______.第n次操作得到△A
nB
nC
n,则△A
nB
nC
n的面积S
n=______.
答案
连接A
1C;
S
△AA1C=3S
△ABC=3,
S
△AA1C1=2S
△AA1C=6,
所以S
△A1B1C1=6×3+1=19;
同理得S
△A2B2C2=19×19=361;
S
△A3B3C3=361×19=6859,
S
△A4B4C4=6859×19=130321,
S
△A5B5C5=130321×19=2476099,
从中可以得出一个规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍,所以延长第n次后,得到△A
nB
nC
n,
则其面积S
n=19
n•S
1=19
n
故答案是:2476099;19
n.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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