设λ1,λ2是对称阵A的两个不相等的特征值,p1,p2是对应的特征向量 则[p1,p2]=

题目

设λ1,λ2是对称阵A的两个不相等的特征值,p1,p2是对应的特征向量 则[p1,p2]=

答案

λ1[p1,p2]
= [λ1p1,p2]
= [Ap1,p2]
= (Ap1)^Tp2
= p1^TA^Tp2
= p1^TAp2 --A是对称矩阵
= p1^Tλ2p2
= λ2[p1,p2]
所以 (λ1-λ2)[p1,p2] = 0
因为 λ1≠λ2
所以 [p1,p2] = 0