已知x²-y²=3,求正整数x,y的值解：因为x²-y²=（x+y）（x-y)=3,而3=1×3=（-1）（-3）所以{x+y=1 {x+y=3

题目

已知x²-y²=3,求正整数x,y的值解：因为x²-y²=（x+y）（x-y)=3,而3=1×3=（-1）（-3）所以{x+y=1 {x+y=3
x-y=3或 x-y=1

答案

x²-y²=(x+y)(x-y)=3,
正整数 (x+y)>0
所以(x-y)>0
3=1×3=3×1
x+y>x-y
所以x+y=3 x-y=1
两式相加得 2x=4 解得x=2 代入求得 y=1
所以
x=2
y=1