如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF. (1)证明:EF=CF; (2)当tan∠ADE=1/3时,求EF的长

如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF. (1)证明:EF=CF; (2)当tan∠ADE=1/3时,求EF的长

题目
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.

(1)证明:EF=CF;
(2)当tan∠ADE=
1
3
时,求EF的长.
答案
(1)证明:过D作DG⊥BC于G.由已知可得四边形ABGD为正方形,∵DE⊥DC.∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG,∴∠ADE=∠GDC.又∵∠A=∠DGC且AD=GD,∴△ADE≌△GDC,∴DE=DC且AE=GC.在△EDF和△CDF中DE=DC∠EDF=∠C...
(1)过D作DG⊥BC于G,由已知可得四边形ABGD为正方形,然后利用正方形的性质和已知条件证明△ADE≌△GDC,接着利用全等三角形的性质证明△EDF≌△CDF,
(2)由tan∠ADE=
1
3
根据已知条件可以求出AE=GC=2.设EF=x,则BF=8-CF=8-x,BE=4.在Rt△BEF中根据勾股定理即可求出x,也就求出了EF.

解直角三角形;全等三角形的判定;勾股定理;直角梯形.

本题考查梯形、正方形、直角三角形的相关知识.解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线,把梯形分割为矩形和直角三角形,从而由矩形和直角三角形的性质来求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.