首项是-56的等差数列，从第9项开始为正数，则公差d的取值范围是_．

题目

首项是-56的等差数列，从第9项开始为正数，则公差d的取值范围是______．

答案

设数列为{a_n}公差为d，则a₁=-56；
a₉=a₁+8d＞0；
即8d＞56，所以d＞7
而a₈=a₁+7d≤0；
即d≤8
所以 7＜d≤8
故答案为7＜d≤8．

先设数列为{a_n}公差为d，则a₁=-56，根据等差数列的通项公式，分别表示出a₈和a₉，进而根据a₉＞0，a₈≤0求得d的范围．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的性质，挖掘隐含条件a₈≤0是解题的关键，属于基础题．