函数基础知识
函数的定义
一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。
函数的表示方法
解析式法
用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系;缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
列表法
用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值;缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。
图像法
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来;缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。
相关试题
请你写一个学过的函数，它经过(2，4)，(4，2),这个函数可以是（ ）。(填一个即可) 在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表： 
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 [ ] A．v=2m
B．v=m2+1
C．v=3m-1
D．v=m+1已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4。
（1） 写出y与x之间的函数解析式；
（2） 判断点
、B（-2，9）、C（6，-6）在不在这个函数的图象上？ 图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图。根据图回答问题。 
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？
（3）他休息了多长时间？
（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？分别写出下列函数关系式，并求自变量取值范围
（1）设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V与底面半径R的关系；
（2）等腰三角形的顶角度数y与底角的度数x的关系。请写出符合下列性质的一个函数，①图象经过第二象限；②y随x 的增大而增大，这个函数可以是（ ）。 老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象交y轴的正半轴；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：（ ）。某书订价8元，若购买10本以上，超过10本的部分打8折，写出付款金额y(元)与购书数x(本)(x＞10)的函数关系式（ ）。 某文具店出售书包与文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价10元。该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的8.5折(总价的85％)付款。某班学生需购买l2个书包、文具盒若干(不少于12个)。如果设文具盒数x个，付款数为y元。根据条件解决下列问题：
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系；
（2）试分析哪一种方案更省钱。父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格。 
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答。
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？溶液的酸碱度由pH值确定，当pH＞7时，溶液呈碱性；当pH＜7时，溶液呈酸性。若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映NaOH溶液的pH值与所加水的体积（V）的变化关系的图象是 [ ] A. 
B.
C.
D.
为节约用水，某市规定三口之家每月用水量为15立方米，超过部分加价收费。假设不超过部分水费为1.5元 / 立方米，超过部分水费为3 元 / 立方米
（1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超过标准用水各应缴纳的水费；
（2）如果这家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？物体自由下落的高度h（米）和下落的时间t（秒）的关系是：在地球大约是h=4.9t2 在月球大约是h=
0.8t2，物体在什么地方下落得快[ ] A 地球
B 月球
C 一样快
D 不一定火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（ ），其中自变量是（ ），因变量是（ ）。 在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间有近似关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
（1）根据表中数据确定：用含t的代数式表示y；
（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
等腰三角形顶角的度数为x，底角的度数为y ，则y与x 的关系式可写成 y=（ ） 如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中：（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． 正确的个数为 
[ ] A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个圆的面积S与半径R之间的关系式是S= 
，其中自变量是（ ）。 三峡工程在2003年6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是 [ ]
A. 
B.
C.
D.
一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离S（m）与时间t（s）的数据如下表： 
（1）写出这一变化过程中的自变量，因变量。
（2）写出用t表示s的关系式。司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：
① 上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量。
② 汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？
③ 汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？
如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为
（1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）AB表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；
（4）第40分钟时，汽车停下来了．
[ ] A 1个
B 2个
C 3个
D 4个影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，会员每月交会员费12元，租碟费每张0.4元。小彬经常来该店租碟，若小彬每月租碟数量为x张。 （1）分别写出两种租碟方式下小彬应付的租碟金额；
（2）若小彬在一月内租24张碟，试问选用哪种租碟方式合算？
（3）小彬每月租碟多少张时选取哪种方式更合算？如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为 
（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是
90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了。[ ] A.1个
B.2个
C.3个
D.4个如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4。点B与点D重合，点A、B（D）、E在同一条直线上，将△ABC沿 
方向平移，至点A与点E重合时停止。设点B、D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是
[ ] A. 
B.
C.
D.
函数 
中，自变量x的取值范围是（ ）有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=（ ），其中（ ）是自变量，（ ）是因变量。 
某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12。当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？已知等腰三角形的周长为15若底边长为y cm，一腰长为x cm，则y元与x之间的函数关系式为（ ）．（不必写自变量的取值范围） 一个函数具有下列性质：①图象过点（-1，2），②当x＜0时，函数值y随自变量x 的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是（ ）（只写一个即可）. 一个函数具有以下三条性质：①图象关于原点成中心对称；②图象不经过原点；③当x<0时，函数y随x的增大而增大. 写出一个符合上述性质的函数解析式：（ ） 已知关于x的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当 
时，对应的函数值； ③当
时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：（ ）（写出一个即可）．小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是 [ ] A、 
B、
C、
D、
下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=± 
（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是（ ）。 在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）
+
中，y是x的函数的个数为
的图象上两点A、B作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，那么
和
的关系为（ ）