概率与频率
概率的定义
概率，又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性，是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生;越接近0，则该事件更不可能发生。如某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这些都是概率的实例。
频率的定义
在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数m称为事件A发生的频数。
比值m/n称为事件A发生的频率，用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。
某个组的频数与样本容量的比值也叫做这个组的频率。有了频数(或频率)就可以知道数的分布情况。
相关试题
小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC。为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下 
依此估计此封闭图形ABC的面积是（ ）。 从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉针尖着地。也可能图钉针尖不着地，雨霁同学在相同条件下做了这个实验。并将数据记录如下： 实验次数n 200 400 600 800 1000 针尖着地频数m 84 176 280 362 451 钉尖着地频率 
0.420 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（ ）；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=（ ）；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 
（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率。
（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大。”李刚说：“如果抛了540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次。”请判断王强与李刚说法的对错。
（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子。填写表格并求出现向上点数之和为3的倍数的概率。
有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 [ ] A．6
B．16
C．18
D．24某口袋中有除颜色外其它都相同的红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为35%、25%和40%，估计口袋中有蓝色球多少个 [ ] A. 25
B. 29
C. 18
D. 39小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是 7的次数为20次。你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由。 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据： 
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率是（ ），在这300个灯泡中估计有（ ）个为不合格产品。 在一次实验中，一个不透明的袋子里放有a个完全相同的小球，从中摸出5个球做好标记，然后放回袋子中搅拌均匀，任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀，通过大量重复模球试验后发现，摸到有标记的球的频率稳定在20％，那么可以推算出a大约是（ ）。 在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有4个。次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出红球以外的球数大约是 [ ] A．20
B．16
C．8
D．4在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。表是活动进行中的一组统计数据： 
（1） 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（ ）；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是（ ），摸到黑球的概率是（ ）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了，这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。三聚氰胺（化学式为C3H6N6），是一种重要的氮杂环有机化工原料，添加在食品中可以造成食品蛋白质含量较高的假象，三聚氰胺本身为低毒性，如果与三聚氰酸 并用，会形成无法溶解的氰尿酸三聚氰胺 ，造成严重的肾结石 ，国家对含三聚氰胺的婴儿奶粉进行专项检查，检验了491批次产品，有69批次产品检出了含量不同的三聚氰胺，消费者随机地买了这491批次奶粉中的一种，则没有买到含三聚氰胺奶粉的概率为（ ）。 为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（ ）户。 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据： 
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（ ）；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是（ ），摸到黑球的概率是（ ）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在 哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（精确到十分位）
（3）假如你去转动一次转盘，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形圆心角约是多少（精确到1°）？如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少（精确到1°）？
某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 … 击中靶心次数（m） 8 19 44 92 178 455 … 击中靶心频率（ 
）人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下： 
根据上表解下列各题：
（1）某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？（保留三个有效数字）
（2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？陈亮书包内有语文、数学、英语、物理四本书，他想通过实验的方法了解从书包中任意取出一本书，刚好取中数学书的机会有多大，于是他把四本书的顺序打乱后，闭上眼睛从书包中任取一本书，记录结果后将书放回书包，再重复上面的做法，得到了下表中的数据： 取书次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 取中的频数 8 22 29 41 60 69 80 89 101 取中的频率% 20 27.5 24.17 25.63 26 25 24.64 25 24.72 如图，在两个正方形的中心各有一个可以自由转动的指针，请回答下列问题。
（1）在图甲中，随机地转动指针，指针指向直角△ABC的频率是____；
（2）有人说，图甲中的△ABC比图乙中的直角△DEF大，所以转动图甲时，指针指向直角△ABC的频率要比转动图乙中的指针指向直角△DEF的频率大，你同意吗？说说你的想法。
（3）如果将正方形的对角线分正方形所成的4 个直角三角形中的三个涂黑，如图丙，有人说：在图丙中，指针不是指向黑色就是指向白色，所以指向白色三角形的频率为50％，你说对吗？说说你的想法。
一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球． 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个如图所示的不规则封闭图形ABC，为了知道他的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，从不远处向圈内掷石子，且记录如下： 
你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看． 在创建国家生态园林城市活动中，我市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数： 
请依此估计这种幼树成活的概率是（ ）．（结果用小数表示，精确到0.1） 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有 [ ] A．4个
B．6个
C．34个
D．36个100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是（ ） 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ） 某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球实验，两人一组，共20组进行摸球实验，其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中后摇匀，每一组做400次实验，汇总起来后，摸到红球的次数为6000次.
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？
（2）请你估计袋中红球接近多少个？盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 [ ] A．90个
B．24个
C．70个
D．32个小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1。从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是 
[ ] A． 
、
B．
、
C．
、
D．
、
某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0。假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是 [ ] A．2元
B．5元
C．6元
D．0元同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表： 结果 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 两个正面 3 3 5 1 4 2 一个正面 6 5 5 5 5 7 没有正面 1 2 0 4 1 1 红星养猪场400头猪的质量（质量均为整数千克）频率分布如下，其中数据不在分点上。 组别 频数 频率 46～50 40 51～55 80 56～60 160 61～65 80 66～70 30 71～75 10 小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下： 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 31 3的倍数的频率 理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P= 
。请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算π的近似值。陈亮元旦那天和爸爸、妈妈一起回老家看望爷爷、奶奶。因为期考将至，他把书包也带去，准备抽空看看书。书包内有语文、数学、英语、物理四本课本。他想通过实验的方法了解从书包中任意取出一本书，刚好是数学课本的机会有多大，于是他把四本课本的顺序打乱后，闭上眼睛从书包中任取一书，记录结果后将书放回书包，再重复上面的做法，得到了下表中的数据： 
（1）请根据表中提供的数据，求出取中数学课本的频率（精确到0.001）；
（2）根据统计表画出折线统计图；
（3）你还能用别的替代物进行模拟实验吗？请说出一种方法。一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球 [ ] A.28个
B.30个
C.36个
D.42个某鱼塘捕到100条鱼，称得总重为150千克，这些鱼大小差不多，做好标记后放回鱼塘，在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼，称得总重仍为150千克，其中有2条带有标记的鱼。
（1）鱼塘中这种鱼大约有多少千克？
（2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克？某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有（ ）粒。 含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有（ ）张。 在一次大规模英文文献的统计中，发现英文字母A出现的机会在0.091左右。如果这次调查是可信的，那么再去统计一篇约为300字的英文文献，可以说字母A出现的频率会非常接近9.1%吗？为什么？ 下表是在抛掷两面三颗骰子的实验中得到的数据：
