已知两个不同的质数p、q满足下列关系：p2-2001p+m=0，q2-2001q+m=0，m是适当的整数，那么p2+q2的数值是（ ）A．4004006B．3
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知两个不同的质数p、q满足下列关系：p2-2001p+m=0，q2-2001q+m=0，m是适当的整数，那么p2+q2的数值是（ ）| A．4004006 | B．3996005 | C．3996003 | D．4004004 |
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答案
两式相减，得（p-q）（p+q-2001）=0，
∵p≠q，
∴p+q=2001，而p、q为质数，
∴p、q中有一个为2，另一个为1999．
∴p2+q2=22+19992=3996005．
故选B． |
举一反三
| 若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？给出你的证明． |
| 已知n是正整数，且n4-16n2+100是质数，求n的值． |
已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．
试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？
（1）三条边长均是正整数；
（2）一条直角边为素数（也称质数）p．若存在，请求出另一条直角边长；若不存在，请说明理由． |
已知在等式=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，
（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；
（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数． |
| 已知方程x2-ax+a+1=0的两根均为质数，则a的值为______． |
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