若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？给出你的证明．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 若a是自然数，则a4-3a2+9是质数还是合数？给出你的证明． |
答案
原式=（a4+6a2+9）-9a2=（a2+3a+3）（a2-3a+3），
当a=0时，原式=9是合数；
当a=1时，原式=7是质数；
当a=2时，原式=13也是质数；
当a＞2时，a2+3a+3＞1，a2-3a+3=（a-2）（a-1）+1＞1，
这说明，此时a4-3a2+9可以分解为两个大于1的自然数的积，即它是合数．
故当a=0或a＞2时原式的值是合数；
当a=1或a=2时原式的值是质数． |
举一反三
| 已知n是正整数，且n4-16n2+100是质数，求n的值． |
已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．
试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？
（1）三条边长均是正整数；
（2）一条直角边为素数（也称质数）p．若存在，请求出另一条直角边长；若不存在，请说明理由． |
已知在等式=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，
（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；
（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数． |
| 已知方程x2-ax+a+1=0的两根均为质数，则a的值为______． |
已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2+b2-c2+2ab（ ）| A．一定是非零偶数 | | B．等于零 | | C．一定是奇数 | | D．可能是奇数，也可能是偶数 |
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