求证:任给五个整数,必能从中选出三个,使得它们的和能被3整除.
题型:解答题难度:一般来源:不详
求证:任给五个整数,必能从中选出三个,使得它们的和能被3整除. |
答案
任一整数被3除,余数只能是0,1,2中的某一个,如果所给的五个整数被3除后所得的余数中,0,1,2都出现,那么余数为0,1,2的三个数之和就一定能被3整除;如果所得的5个余数中,至多出现0,1,2中的两个,则根据抽屉原理知:必有一个余数至少出现3次,而余数相同的三个数之和就一定能被3整除. |
举一反三
n为正整数,302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值.则r的最大值与最小值的和是( ) |
多项式x3+ax2+bx+5被x-1除余7,被x+1除余9,则数对(a,b)=( )A.(-2,3) | B.(2,-3) | C.(-3,2) | D.(3,-2) |
|
设>0,>0.有如下四个结论: (1)如果ad>bc,则必定有>; (2)如果ad>bc,则必定有<; (3)如果ad<bc,则必定有<; (4)如果ad<bc,则必定有>. 其中正确结论的个数是( ) |
五个整数a、b、c、d、e,它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183,186,187,190,191,192,193,194,196,x.已知a<b<c<d<e,x>196. (1)求a、b、c、d、e和x的值; (2)若y=10x+4,求y的值. |
如果把一个六位数的个位数移到最前面的十万位上,把其他各位的数字依次向后移一位,得到一个新的六位数,如果新数是原数的5倍,那么原来的六位数是多少? |
最新试题
热门考点