一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=，16=）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，

题型：单选题难度：一般来源：不详

一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=，16=）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．
则第2006个智慧数是（　　）

A．2672

B．2675

C．2677

D．2680

答案

C

解析

观察探索规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．
因2006=3×668+2，
所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，
即为4×669+1=2677．
故选C．