求所有满足下列条件的四位数.abcd,.abcd=(.ab+.cd)2,其中数字c可以是0.
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求所有满足下列条件的四位数.abcd,.abcd=(.ab+.cd)2,其中数字c可以是0.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求所有满足下列条件的四位数
.
abcd
,
.
abcd
=(
.
ab
+
.
cd
)
2
,其中数字c可以是0.
答案
设
x=
.
ab
,y=
.
cd
,
则100x+y=(x+y)
2
,
故x
2
+(2y-100)x+(y
2
-y)=0有整数解,
由于10<x<100,故y≠0.
因此△
x
=(2y-100)
2
-4(y
2
-y)=4是完全平方数,
可设t
2
=2500-99y,
故99y=(50-t)(50+t),0≤50-t<50+t之和为100,
而且其中有11的倍数,只能有50-t=1或50-t=45,
相应得到y=1,25,代入解得
x=98
y=1
,
x=20
y=25
,
x=30
y=25
°
因此
.
abcd
=9801或2025或3025.
举一反三
甲、乙二人分编号分别为001,002,003,…,998,999的999张纸牌,凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲;凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙.
(1)甲分得多少张纸牌?
(2)甲分得的所有纸牌的编号之和是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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计算机将信息转换成二进制数来处理.二进制是“逢二进一”,如二进制数(1101)
2
转换成十进制数是1×2
3
+1×2
2
+0×2
1
+1×2
0
=13,那么二进制数
(
111…111
2005个1
)
2
转换成十进制数是( )
A.2
2004
+1
B.2
2005
C.2
2005
-1
D.2
2005
+1
题型:单选题
难度:一般
|
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A.98
B.99
C.100
D.101
题型:单选题
难度:简单
|
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一个二位数加上9后,得到的和恰好是原二位数的个位数与十位数交换位置后的数的2倍,则原来的二位数是 ______.
题型:填空题
难度:一般
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设六位数
.
abcdef
满足
.
fabcde
=f×
.
abcdef
,请写出所有这样的六位数.
题型:解答题
难度:一般
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