记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),且x+1=2128,则n=
题型:填空题难度:一般来源:不详
记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),且x+1=2128,则n= |
答案
64 |
解析
试题分析:先在前面添加因式(2﹣1),再连续利用平方差公式计算求出x,然后根据指数相等即可求出n值. 解:(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n), =(2﹣1)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n), =(22﹣1)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n), =(2n﹣1)(1+2n), =22n﹣1, ∴x+1=22n﹣1+1=22n, 2n=128, ∴n=64. 故填64. 点评:本题考查了平方差公式,关键是乘一个因式(2﹣1)然后就能依次利用平方差公式计算了. |
举一反三
= _ . |
计算:12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002= _________ . |
观察下列各式: (x﹣1)(x+1)=x2﹣1, (x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1, (x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1, (x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1, (1)根据前面各式的规律可得:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x2+x+1)= _________ (其中n为正整数). (2)根据(1)求1+2+22+23+…+262+263的值,并求出它的个位数字. |
你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:①(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;②(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1; ③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;… 由此我们可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)= _________ ; 请你利用上面的结论,完成下面的计算: 299+298+297+…+2+1. |
20022﹣20012+20002﹣19992+19982﹣…+22﹣12. |
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