已知两个正方形的边长的和为20cm,它们的面积的差为40cm2,则这两个正方形的边长分别是 _____ cm.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知两个正方形的边长的和为20cm,它们的面积的差为40cm2,则这两个正方形的边长分别是 _____ cm. |
答案
11和9 |
解析
试题分析:根据两个正方形的边长的和为20cm,假设其中一个边长为x,表示出另一边为20﹣x,进而利用正方形面积求出. 解:∵两个正方形的边长的和为20cm, ∴假设其中一边长为x,另一边为20﹣x,且x>20﹣x, ∵它们的面积的差为40cm2, ∴x2﹣(20﹣x)2=40, (x+20﹣x)(x﹣20+x)=40, ∴20(2x﹣20)=40, ∴20x﹣20=2, ∴x=11, ∴另一边边长为9. 则这两个正方形的边长分别是:11和9. 故答案为:11和9. 点评:此题主要考查了平方差公式的应用以及正方形的性质,根据题意表示出正方形边长是解决问题的关键. |
举一反三
记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),且x+1=2128,则n= |
= _ . |
计算:12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002= _________ . |
观察下列各式: (x﹣1)(x+1)=x2﹣1, (x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1, (x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1, (x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1, (1)根据前面各式的规律可得:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x2+x+1)= _________ (其中n为正整数). (2)根据(1)求1+2+22+23+…+262+263的值,并求出它的个位数字. |
你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:①(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;②(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1; ③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;… 由此我们可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)= _________ ; 请你利用上面的结论,完成下面的计算: 299+298+297+…+2+1. |
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