观察下列算式:①12-02=1+0=1；②22-12=2+0=3；③32-22=3+2=5；④42-32=4+3=7；⑤52-42=5+4=9；……（1）请写出

题型：解答题难度：简单来源：不详

观察下列算式:
①1²-0²=1+0=1；②2²-1²=2+0=3；③3²-2²=3+2=5；④4²-3²=4+3=7；⑤5²-4²=5+4=9；……
（1）请写出第⑦个式子；
（2）若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来.

答案

解：（1）7²-6²=7+6=13；……………………………4分
（2）n²- (n-1)²=2n-1. ………………………………6分

解析

（1）观察所给的4个算式，可知第⑦个算式为：7²-6²；
（2）有题给算式，这种规律用含自然数n的等式表示为n²-（n-1）²．

举一反三

某农户2009年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵，水果总产量为18000千克，此水果如果在市场上销售，每千克售a元；如果直接在果园里销售,每千克售b元(b＜a).该农户将水果拉到市场出售，平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其它各项税费平均每天100元.
（1）分别用含a、b的代数式表示两种方式出售水果的收入.
（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
（3）该农户加强果园管理，在选择（2）中较好出售方式的基础上，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入的增长率是多少?( 纯收入=总收入-总支出)

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分解因式：